Analisi delle soluzioni di controllo ottimo non-lineare con approccio state-dependent e possibili applicazioni in sistemi a guida autonoma

Non-linear control techniques are assuming increasing importance. The use of this type of techniques is driven by the need for greater precision and accuracy, which may be due to a particularly risky context, dangerous for humans, or of significant economic importance. Techniques that approximate the representative mathematical model of the system, such as linearization, make difficult to achieve a high degree of precision in control. Among the major non-linear control techniques, the control based on the state-dependent Riccati equation (SDRE) stands out. This is a promising optimal control technique, that has recently gained popularity due to remarkable results. However, the knowledge of the solution to the Riccati equation, a system of equations, is required to employ this technique. Identifying such a solution is not easy and becomes significantly complex for problems of large dimensions. For this reason, to avoid the computational complexity involved, variants and numerical algorithms are employed, resulting in a sub-optimal control law. The objective of this study is to analyze the Riccati equation underlying this non-linear technique. Specifically, we seek a closed-form solution to the system of equations. Through this research, we delve into the conditions and characteristics of interest in the relevant field.

Le tecniche di controllo non-lineare assumono una importanza sempre maggiore. L'impiego di questa tipologia di tecniche è dato dalla necessità di una maggiore precisione ed accuratezza, che può essere dovuta da un contesto particolarmente rischioso, pericoloso per l'uomo, o con una importanza economica rilevante. Le tecniche che approssimano il modello matematico rappresentativo del sistema, come la linearizzazione, rendono difficile avere un elevato grado di precisione nel controllo. Tra le maggiori tecniche di controllo non-lineari spicca il controllo basato sull'equazione di Riccati dipendente dallo stato (SDRE). Questa è una tecnica di controllo ottimo promettente, che si è recentemente diffusa grazie ai notevoli risultati ottenuti. Tuttavia, la conoscenza della soluzione all'equazione di Riccati, sistema di equazioni, è necessaria per impiegare questa tecnica. Identificare tale soluzione non è immediato, e risulta notevolmente complesso per problemi di dimensioni elevate. Per aggirare la complessità computazionale presente, sono impiegate varianti e algoritmi numerici che rendono la legge di controllo sub-ottima. L'obiettivo di questo studio è analizzare l'equazione di Riccati alla base di questa tecnica non-lineare. Nello specifico, si ricerca una soluzione al sistema di equazioni in forma chiusa. Attraverso questa ricerca si approfondiscono dunque le condizioni e le caratteristiche che risultano di interesse nell'ambito in questione.