Analisi dei codici quantistici LDPC per la correzione d'errore

The performance, close-to-capacity of the classical symmetric channel, of low-density parity-check (LDPC) codes, together with their efficient iterative coding, make quantum LDPC (QLPDC) codes a promising candidate for error correction in the quantum domain. In this thesis, a complete analysis of the QLDPC codes is presented. After having recalled the key concepts of quantum information (Chapter 1) and classical and quantum coding theory, in Chapter 2, the characteristics and the properties of classical LDPC codes are introduced in Chapter 3. Then the QLDPC codes are presented both from a design point of view were introduced, and in terms of their decoding algorithms, in Chapter 4 and Chapter 5 respectively. Moreover, Chapter 6 presents the design of a Monte Carlo simulator for BP (Belief Propagation) decoding of quantum codes, including QLDPC. Finally, in Appendix A are presented the future directions that this research may take.

Le prestazioni vicine alla capacità del canale simmetrico classico dei codici Low-Density Parity-Check (LDPC), unitamente alla loro efficiente decodifica iterativa, rendono i codici quantum LDPC (QLPDC) un candidato promettente per la correzione degli errori nel dominio quantum. In questo lavoro di tesi, si presenta un’analisi completa dei codici QLDPC. Infatti, dopo aver richiamato i concetti chiave della quantum information (Capitolo 1) e della teoria della codifica classica e quantum (Capitolo 2), si introducono le caratteristiche e le proprietà dei codici LDPC classici (Capitolo 3) e poi si presentano i codici QLDPC sia dal punto di vista della progettazione, sia in termini dei loro algoritmi di decodifica, rispettivamente nel Capitolo 4 e nel Capitolo 5. Inoltre, nel Capitolo 6 è presentato il progetto di un simulatore Monte Carlo per la decodifica BP (Belief Propagation) di codici quantum, tra cui QLDPC. Infine, nell’Appendice A sono presenti le future direzioni che può prendere questa ricerca.