Progetto di codici LDPC per comunicazioni a bassa complessità, basato su tecniche di punturazione e accorciamento

An important advantage that is obtained from the binary representation of an analog signal is the possibility of exploiting coding criteria to compensate for the effect of the disturbances that are added to the modulated signal during its transmission through a communication channel; the impairment of the information contained in the message that is intended to be sent manifests itself at the output of the demodulator in the form of inversion of one or more bits. The role of the code in this context is to enable the receiver to correctly receive the initially transmitted sequence; a strength of the codes analyzed in this thesis is the ability to achieve good code word spacing by generating pseudo-random sequences by means of a scrolling register and applying puncturing and shortening operations on them to derive code words. After a theoretical introduction to linear codes, turning special attention to block codes, a class of them called Low-Density Parity-Check Primitive Rate Compatible (PRC-LDPC) will be analyzed, based on the theory of cyclic codes and the definition of a parity matrix H derived from the coefficients of a primitive polynomial. Parameters useful for estimating the minimum distance of PRC-LDPC codes will be identified and, from the study of their characteristics, a search for methods aimed at optimizing the performance of some of them from certain specifications will be carried out. Evaluation of the impact these approaches have on the punctured code will be carried out through Monte Carlo simulations of modulated and coded transmissions, aimed at estimating the probability of error.

Un importante vantaggio che si ottiene dalla rappresentazione binaria di un segnale analogico è la possibilità di sfruttare criteri di codifica per compensare l'effetto dei disturbi che si sommano al segnale modulato durante la sua trasmissione attraverso un canale di comunicazione; la compromissione dell'informazione contenuta nel messaggio che si intende inviare, si manifesta in uscita dal demodulatore sotto forma di inversione di uno o più bits. Il ruolo del codice in questo contesto è quello di mettere il ricevitore in condizione di ricevere correttamente la sequenza inizialmente trasmessa; un punto di forza dei codici analizzati in questa tesi è la capacità di conseguire una buona distanza tra le parole di codice generando sequenze pseudo-random mediante un registro a scorrimento e applicando su di esse operazioni di punturazione e accorciamento per ricavare le parole di codice. Dopo un'introduzione teorica ai codici lineari, rivolgendo particolare attenzione ai codici a blocco, verrà analizzata una loro classe detta Low-Density Parity-Check Primitive Rate Compatible (PRC-LDPC), basata sulla teoria dei codici ciclici e sulla definizione di una matrice di parità H derivata dai coefficienti di un polinomio primitivo. Si identificheranno dei parametri utili alla stima della distanza minima dei codici PRC-LDPC e, a partire dallo studio delle loro caratteristiche, verrà svolta una ricerca di metodi volti all'ottimizzazione delle prestazioni di alcuni di essi a partire da certe specifiche. La valutazione dell'impatto che questi approcci hanno sul codice punturato verrà svolta tramite simulazioni Monte Carlo di trasmissioni modulate e codificate, volte a stimare la probabilità d'errore.