Studio di elasticità micropolare secondo la teoria di Cosserat attraverso elementi finiti misti in FEniCSx

Cosserat's theory of elasticity represents an extension and generalization of Cauchy's theory. It allows the description of the behavior of materials that cannot be properly described by classical theory, such as foams and composite materials, extending to newly engineered metamaterials produced via nanotechnologies, as well as biological materials, such as bones and cartilage. In general, it applies to all materials with a porous structure. FEniCSx is a library for finite element analysis that enables the application of Cosserat's theory through the definition of mixed finite elements. These are necessary to solve problems involving materials with non-classical behavior. By using mixed elements, this work has determined the micropolar behavior of two- and three-dimensional structures. The study highlighted how it is possible to obtain local micro-rotations in the structure, which cannot be characterized by classical theory.

La teoria dell’elasticità di Cosserat rappresenta un’estensione e una generalizzazione della teoria di Cauchy. Essa permette di descrivere il comportamento di materiali che non vengono correttamente descritti dalla teoria classica come schiume e materiali compositi passando a meta- materiali di nuova ingegnerizzazione prodotti tramite nanotecnologie fino a materiali biologici, come ossa e cartilagini, e in generale, tutti i materiali che presentano una struttura porosa FEniCSx è una libreria per l’analisi agli elementi finiti che permette di applicare la teoria di Cosserat attraverso la definizione di elementi finiti misti; questi sono necessari per riuscire a risolvere problemi che implicano materiali con un comportamento non classico. Attraverso l’utilizzo di elementi misti, questo lavoro ha determinato il comportamento mi- cropolare di strutture bi e tridimensionali. Lo studio ha evidenziato come è possibile ottenere micro-rotazioni locali nella struttura non caratterizzabili tramite teoria classica.