Modelli variazionali di viscoelasticità, plasticità e frattura per la meccanica dell’osso trabecolare

The mechanical behavior of vertebral trabecular bone is characterized by progressive stiffness degradation, permanent strain accumulation, and damage localization under cyclic compressive loading. Based on the experimental evidence reported in the literature, trabecular bone is analyzed here as a representative volume element of the vertebral body, in order to interpret the role of bone microarchitecture in the loss of load-bearing capacity and in the progressive evolution toward structural collapse. On this basis, two one-dimensional constitutive models were developed and implemented in MATLAB: a viscoelastic damage model, able to describe irreversible stiffness reduction, and a gradient elastoplastic model, capable of representing the accumulation of permanent plastic strain and the localization of the plastic field. Finally, a coupled damage-plasticity variational formulation was examined, allowing different fracture regimes and the transition between brittle, cohesive, and ductile behavior to be described. Overall, the work connects experimental evidence with constitutive modeling and assesses its predictive capability in describing the mechanical behavior of osteoporotic vertebral bone.

Il comportamento meccanico dell’osso trabecolare vertebrale è caratterizzato da un progressivo degrado della rigidezza, dall’accumulo di deformazione permanente e dalla localizzazione del danno sotto carichi compressivi ciclici. Sulla base delle evidenze sperimentali riportate in letteratura, l’osso trabecolare viene qui analizzato come volume elementare rappresentativo del corpo vertebrale, al fine di interpretare il ruolo della microarchitettura ossea nella perdita di capacità portante e nella progressiva evoluzione verso il collasso strutturale. Su questa base, sono stati sviluppati e implementati in MATLAB due modelli costitutivi monodimensionali: un modello viscoelastico con danneggiamento, capace di descrivere la riduzione irreversibile della rigidezza, e un modello elastoplastico a gradiente, in grado di rappresentare l’accumulo di deformazione plastica permanente e la localizzazione del campo plastico. Infine, è stata esaminata una formulazione variazionale accoppiata danno-plasticità, che consente di descrivere differenti regimi di frattura e la transizione tra comportamento fragile, coesivo e duttile. Nel complesso, il lavoro collega l’evidenza sperimentale alla modellazione costitutiva e ne valuta la capacità predittiva nella descrizione del comportamento meccanico dell’osso vertebrale osteoporotico.