Validazione numerica di un modello matematico geometricamente esatto di un braccio robotico flessibile

This thesis investigates the dynamic behavior of flexible robotic structures by implementing a geometric theory surveyed in [4]. The primary objective is to validate this variational formulation, which describes the robot’s state through a line of centroids and instantaneous section orientations within the SO(3) group. To ensure a high degree of physical realism, the simulation focuses on a soft robotic structure fabricated from silicone elastomer, characterized by its specific hyperelastic and dissipative properties. Furthermore,each cross section of the robot is modeled as a solid, non-hollow cylinder with a uniform circular cross-section throughout its length. The study leverages a MATLAB ® -based environment to solve the coupled non-linear equations of motion, accounting for elastic, gravitational, and magnetic interactions. A significant portion of the work is dedicated to the methodological justification behind the simulation parameters and the mathematical operators chosen to ensure physical consistency, particularly regarding the mapping of stress and momentum densities. The model is evaluated under various boundary conditions to demonstrate its adaptability to different physical constraints. The results confirm that the formulation accurately captures large non-linear deformations and magnetic responses. This demonstrates the model’s effectiveness for the design and simulation of soft robotic systems in complex environments.

Questa tesi analizza il comportamento dinamico di strutture robotiche flessibili mediante l’implementazione di una teoria geometrica esaminata in [4]. L’obiettivo principale consiste nel validare questo modello variazionale, il quale descrive lo stato del robot attraverso un asse baricentrico e gli orientamenti istantanei delle sezioni all’interno del gruppo SO(3). Al fine di garantire un elevato grado di realismo fisico, la simulazione si concentra su una struttura robotica soft realizzata in elastomero siliconico, caratterizzata dalle sue specifiche proprietà iperelastiche e dissipative. Inoltre, ciascuna sezione trasversale del robot è modellata come un cilindro pieno, non cavo, con una sezione circolare uniforme lungo l’intera lunghezza. Lo studio è stato sviluppato in ambiente MATLAB ® per risolvere le equazioni di moto non lineari accoppiate, tenendo conto delle interazioni elastiche, gravitazionali e magnetiche. Una parte significativa del lavoro è dedicata alla giustificazione metodologica dei parametri di simulazione e degli operatori matematici scelti per garantire la consistenza fisica, in particolare per quanto riguarda la mappatura delle densità di tensione e di quantità di moto. Il modello viene valutato sotto varie condizioni al contorno per dimostrarne l’adattabilità a differenti vincoli fisici. I risultati confermano che la formulazione cattura accuratamente le ampie deformazioni non lineari e le risposte magnetiche. Ciò dimostra l’efficacia del modello per la progettazione e la simulazione di sistemi robotici soft in ambienti complessi.