Sincronizzazione di sistemi dinamici non lineari su manifold in presenza di disturbi

This thesis focuses on the study and control of non-linear systems whose trajectory lies on some Manifolds, in particular the study will focus on the hypersphere and on the space of the hyperrotations, the latter very useful for representing the orientation of a three-dimensional body in space. Initially the dynamics of some types of oscillators on Manifold will be studied. Following, given two oscillators, a follower and a leader, a PID control will be applied to allow synchronization of the trajectory of the follower with that of the leader. Everything will be analyzed both in the ideal case and in the real case in the presence of disturbances and delays. Finally, the dynamics of real objects, such as drones and satellites, will be examined in order to obtain synchronization, always with the possible presence of disturbances and delays

Questa tesi si concentra sullo studio e il controllo di sistemi non lineari la cui traiettoria giace su alcuni Manifold, in paricolare lo studio sarà concentrato sull'ipersfera $\bbbs^{n-1}$ e sullo spazio delle iperrotazioni $\SO3$, quest'ultimo molto utile per rappresentare l'orientamento di un corpo tridimensionale nello spazio. Inizialmente verrà studiata la dinamica di alcune tipologie di oscillatori su Manifold. Inseguito, dati due oscillatori, un follower e un leader, verrà applicato un controllo PID per permettere la sincronizzazione della traiettoria del follower con quella del leader. Il tutto sarà analizzato sia nel caso ideale che nel caso reale in presenza di disturbi e ritardi. Infine verranno prese in esame le dinamiche di oggetti reali, come i droni e i satelliti, al fine di ottenerne la sincronizzazione, sempre con la possibile presenza di disturbi e ritardi.