Ottimizzazione di un modello a parametri concentrati di una tibia con fissatore da analisi modale sperimentale

This thesis aims to propose a simple and cost-effective solution for the fractural study of tibiae. The tibia is one of the strongest bones in the human body as it is deputed, also more than the femur, to support the entire weight of the human body, especially in dynamic conditions during physical activity; which is why, when a tibial shaft fracture occurs, it is very important to provide for a correct stabilization of the same through an external fixation by means of a fixator. Considering, therefore, a physical model composed of tibia and fixator joined by means of connecting screws, a modal analysis will be carried out on it in a "free-free" condition by measuring the acceleration generated by the impact of a hammer blow, specifying the various characteristics in the course of the thesis. The results obtained from this analysis allow us to extrapolate the dynamic behavior of the structure, obtaining the resonance frequencies and, thanks to the aid of a special program, to know the vibration modes of both the tibia and the fixator, shifting the interest only on the first modes. The next step will be to schematize such a model in a simplified 2 degree of freedom system, obtaining its resonant frequencies analytically. They will vary depending on the physical quantities of the problem, in particular depending on the stiffness values of the tibia, fixator and screws; these values are contained within certain ranges due to the intrinsic physical constraints of the structure itself, clearly expressed during the discussion. The purpose will be to optimize this problem by creating a Pareto Front, in which there will be those values of stiffness, such that, the resonance frequencies determined experimentally are as close as possible to those analytical, creating a mathematical model that is closer and involves the physical one. Since the value of these quantities results in agreement with the physical constraints, we deduce the validity of the proposed optimization and experimental analysis.

Questa tesi si pone come obiettivo quello di proporre una soluzione semplice ed economica per lo studio fratturale delle tibie. La tibia è una delle ossa più forti del corpo umano in quanto è deputata, anche più del femore, a sostenere tutto il peso del corpo umano, soprattutto in condizioni dinamiche durante attività fisica; per questo motivo, quando si verifica una frattura dell'albero tibiale, è molto importante provvedere ad una corretta stabilizzazione della stessa attraverso una fissazione esterna tramite fissatore. Considerando, quindi, un modello fisico composto da tibia e fissatore uniti attraverso delle viti di collegamento, verrà effettuata un’analisi modale su di esso in condizione “free-free” misurando l’accelerazione generata dall’impatto di una martellata, specificando le varie caratteristiche nello scorrere della tesi. I risultati ottenuti da tale analisi permettono di estrapolare il comportamento dinamico della struttura, ottenendo le frequenze di risonanza e, grazie all’ausilio di un apposito programma, conoscere i modi di vibrare sia della tibia che del fissatore, spostando l’interesse solo sui primi modi. Il passo successivo sarà quello di schematizzare tale modello in un sistema a 2 gradi di libertà semplificato, ottenendo analiticamente le sue frequenze di risonanza. Esse varieranno in funzione delle grandezze fisiche del problema, in particolare a seconda dei valori di rigidezza della tibia, fissatore e viti; tali valori sono contenuti all’interno di determinati intervalli dovuti ai vincoli fisici intrinseci della struttura stessa, espressi chiaramente durante la trattazione. La finalità sarà quella di ottimizzare tale problema creando un fronte di Pareto, nel quale saranno presenti quei valori di rigidezza, tali per cui, le frequenze di risonanza determinate sperimentalmente siano le più prossime possibili a quelle analitiche, creando un modello matematico che più si avvicina e comporta a quello fisico. Poiché il valore di tali grandezze risulta in accordo con i vincoli fisici, ne deduciamo la validità dell’ ottimizzazione e analisi sperimentale proposta.