Formulazioni MINLP per Problemi di Hydro Unit Commitment

Many real-world optimization problems involve continuous and nonlinear decisions. Each nonlinear component of these problems can be modeled linearly, with or without taking into consideration additional integer variables. In this study, different modeling alternatives are proposed for a real-world nonlinear optimization problem, in particular the hydroelectric unit commitment problem (1-HUC). The 1-HUCs non-linearities comes from the energy produced in each period. It is defined as a two-dimensional non-convex and non-concave function of decisions variable related to water. Flow and head, being themselves variable decisions are nonlinear, convex and are one-dimensional functions of the turbine volume. A common simplification is also considered, assuming that the hydraulic head is fixed and thus defining the power output as a one-dimensional, non-convex function of water flow. Several linear and nonlinear models are described for the 1-HUC and fixed-head 1-HUC. These models cover several families of modeling alternatives, including models common in the literature as well as new models with less common features. Different sets of instances are generated to assess performance sensitivity against key 1-HUC features. Several available solvers are used for each nonlinear model and the best virtual solver is selected to focus on model capabilities rather than solver performance. Based on the numerical experiments, counter-intuitive recommendations are given to help practitioners select the most appropriate model and solver based on instance characteristics.

Molti problemi di ottimizzazione del mondo reale implicano decisioni continue e non lineari. Ogni componente non lineare di questi problemi può essere modellato linearmente, con o senza prendere in considerazione ulteriori variabili intere. In questo studio, vengono proposte diverse alternative di modellazione per un problema di ottimizzazione non lineare del mondo reale, in particolare il problema dell'impegno dell'unità idroelettrica (1-HUC). Le non linearità 1-HUC derivano dall'energia prodotta in ciascun periodo. È definita come una funzione bidimensionale non convessa e non concava delle decisioni variabili relative all'acqua. Flusso e prevalenza, essendo essi stessi variabili di decisioni , sono non lineari, convessi e sono funzioni unidimensionali del volume della turbina. Viene anche considerata una semplificazione comune, assumendo che il carico idraulico sia fisso e definendo quindi la potenza erogata come una funzione unidimensionale e non convessa del flusso d'acqua. Diversi modelli lineari e non lineari sono descritti per 1-HUC e 1-HUC a testa fissa. Questi modelli coprono diverse famiglie di modelli alternativi, inclusi modelli comuni in letteratura e nuovi modelli con caratteristiche meno comuni. Vengono generati diversi set di istanze per valutare la sensibilità delle prestazioni rispetto alle funzionalità chiave 1-HUC. Per ogni modello non lineare vengono utilizzati diversi solutori disponibili e viene selezionato il miglior solutore virtuale per concentrarsi sulle capacità del modello piuttosto che sulle prestazioni del solutore. Sulla base degli esperimenti numerici, vengono fornite raccomandazioni controintuitive per aiutare i professionisti a selezionare il modello e il risolutore più appropriati in base alle caratteristiche dell'istanza.