Progettazione di un metodo di controllo basato sulla teoria dei Potenziali Virtuali Attrattivi e Repulsivi sviluppata su Manifold Riemanniani e Gruppi di Lie.

The aim of this document is to design a control law based on VARP (Virtual Attractive Repulsive Potentials) control theory developed on two manifolds. VARP Theory, initially designed for the control of a dynamic system whose state space is R2, will be applied on a generic second-order dynamic system whose state equations are formulated on the tangent complex of S2. Afterwards, the control method will be tailored for the control of a quadcopter whose state equations are formulated on the SO(3) Lie group. Combining an instance of VARP method for the control of the drone’s attitude (SO3-VARP) and an instance of VARP method for the drone’s space-position control (R3- VARP) it will arise the Double VARP (D-VARP) which aims to make the drone move autonomously in the space.

Lo scopo di questo documento è presentare e testare numericamente la teoria di controllo VARP (Virtual Attractive Repulsive Potentials) sviluppata su due manifold. Nella prima parte del documento, il metodo di controllo verrà applicato su un generico sistema dinamico del secondo ordine le cui equazioni di stato sono formulate sul complesso tangente associato ad un manifold S2. Nella seconda parte del documento, il metodo di controllo verrà applicato su un drone a quattro eliche le cui equazioni sono formulate sul gruppo di Lie SO(3). Combinando un’istanza del metodo VARP per il controllo dell’assetto del drone (SO3-VARP) e un’istanza del metodo VARP per il controllo della sua posizione (R3-VARP) nascerà il Doppio VARP (D-VARP) che avrà lo scopo di far muovere il drone autonomamente nello spazio.