Modellazione e simulazione numerica di un elicottero basate sui gruppi di Lie

This document introduces a mathematical model of a helicopter following the principle of Lagrange-d’Alembert-Pontryagin, tailored to Lie group SO(3). The resulting system of equations is explained and enhanced with applications and numerical simulations in order to go into depth on the study of the model and typical behaviours of a helicopter. The implementation is provided by the software MATLAB, while the numerical resolution of the equations is performed by the forward Euler method (fEul). The fEul is consistently written taking into account that some equations belong to the rotational group SO(3).

Questo documento introduce il modello matematico di un elicottero seguendo il principio di Lagrange-d’Alembert-Pontryagin, particolarizzato per il gruppo di Lie SO(3). Il sistema di equazioni risultante viene illustrato e arricchito di applicazioni e simulazioni numeriche in modo da scendere in profondità nello studio del modello e dei tipici comportamenti di un elicottero. L’implementazione si basa sul software MATLAB, mentre la risoluzione numerica delle equazioni sfrutta il metodo di Eulero in avanti (fEul). Quest’ultimo è stato scritto tenendo in considerazione che alcune equazioni appartengono al gruppo delle matrici ortogonali speciali SO(3).